Zasada zachowania energii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Zasada zachowania energii - w układzie izolowanym suma składników wszystkich rodzajów energii całości (suma energii wszystkich jego części) układu jest stała (nie zmienia się w czasie).

Zasada zachowania energii w mechanice klasycznej i kwantowej jest konsekwencją symetrii translacji (przesunięć) w czasie. Ma ona jednak w fizyce szersze znaczenie. Przyjmuje się, że zasada zachowania energii jest spełniona również w układach nieprzejawiających takiej symetrii i nie dających się opisywać przy użyciu formalizmu hamiltonowskiego. W ramach tego formalizmu wyprowadzany jest związek między zasadami zachowania a symetriami układów fizycznych. Przykładami takich układów są:

układy opisywane przez fizykę statystyczną, gdzie symetria w czasie dla całego układu nie jest zachowana,
układy związane z występowaniem siły tarcia,
inne układy na przykład cechujące się przemianami nierównowagowymi, dla których opis hamiltonowski jest nieadekwatny.

W mechanice klasycznej jeżeli równania ruchu są niezmiennicze ze względu na przesunięcia w czasie

$t\rightarrow t'=t+t_0$

to siła F lub potencjał U nie może jawnie zależeć od czasu

$U(x,t')=U(x,t+t_0)=U(x,t) \rightarrow \frac{\partial U}{\partial t}=0$

Konsekwencją równań Hamiltona (patrz mechanika klasyczna) jest stałość energii (hamiltonianu), bo:

$\frac{dH}{dt}=-\frac{\partial U}{\partial t}=0.$

Tak więc zachowana jest wielkość

$H(x,p)=\frac{p^2}{2m}+ U(x) = E =const$

Symetria translacji w czasie jest szczególnym przypadkiem ogólniejszej symetrii związanej z niezmienniczością mechaniki klasycznej względem transformacji Galileusza